Bài 9 Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Lớp 12Toán Tập 14 câu hỏiBài tập
Phần 1
Câu 1
(Bài 3.1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1) Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về chiều cao, tính từ mặt bầu cây, của 20 cây cam giống:
Chiều cao (cm): [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80)
Số cây: 3, 8, 7, 2
(a) Tìm khoảng biến thiên R_n cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
(b) Biết rằng trong 20 cây cam giống trên, cây cao nhất là 72 cm và cây thấp nhất là 46 cm. Tìm khoảng biến thiên R_g cho mẫu số liệu gốc. Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng R_n hay R_g sẽ chính xác hơn?
Chiều cao (cm): [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80)
Số cây: 3, 8, 7, 2
(a) Tìm khoảng biến thiên R_n cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
(b) Biết rằng trong 20 cây cam giống trên, cây cao nhất là 72 cm và cây thấp nhất là 46 cm. Tìm khoảng biến thiên R_g cho mẫu số liệu gốc. Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng R_n hay R_g sẽ chính xác hơn?
AR_n = 40; R_g = 26; dùng R_g sẽ chính xác hơn.
BR_n = 26; R_g = 40; dùng R_n sẽ chính xác hơn.
CR_n = 80; R_g = 72; dùng R_n sẽ chính xác hơn.
DR_n = 30; R_g = 26; dùng R_n sẽ chính xác hơn.
Câu 2
(Bài 3.2 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1) Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:
Cân nặng (kg): [1; 1,5), [1,5; 2), [2; 2,5), [2,5; 3), [3; 3,5)
Số con: 10, 40, 80, 50, 20
(a) Tìm khoảng tứ phân vị Δ_Q của mẫu số liệu ghép nhóm.
(b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
Cân nặng (kg): [1; 1,5), [1,5; 2), [2; 2,5), [2,5; 3), [3; 3,5)
Số con: 10, 40, 80, 50, 20
(a) Tìm khoảng tứ phân vị Δ_Q của mẫu số liệu ghép nhóm.
(b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
AQ₁ = 2; Q₃ = 2,7; Δ_Q = 0,7. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất, vì nó chỉ phụ thuộc vào các giá trị ở vùng giữa của mẫu số liệu.
BQ₁ = 1,5; Q₃ = 2,5; Δ_Q = 1. Khoảng tứ phân vị phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá nhỏ nhất.
CQ₁ = 2; Q₃ = 3; Δ_Q = 1. Khoảng tứ phân vị phụ thuộc vào tất cả các giá trị của mẫu số liệu.
DQ₁ = 1,75; Q₃ = 2,7; Δ_Q = 0,95. Khoảng tứ phân vị phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá nhỏ nhất.
Câu 3
(Bài 3.3 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1) Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau:
Số câu đúng: 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50
Số thí sinh: 5, 15, 30, 20, 10
(a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.
(b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Số câu đúng: 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50
Số thí sinh: 5, 15, 30, 20, 10
(a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.
(b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.
ACác nhóm số liệu là 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50 với tần số tương ứng là 5, 15, 30, 20, 10. Ví dụ, nhóm 26-30 có tần số 5 nghĩa là có 5 thí sinh làm đúng từ 26 đến 30 câu. Khoảng tứ phân vị là Δ_Q = 7,5.
BCác nhóm số liệu là 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50 với tần số tương ứng là 5, 15, 30, 20, 10. Khoảng tứ phân vị là Δ_Q = 5.
CCác nhóm số liệu là 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50 với tần số tương ứng là 10, 20, 30, 15, 5. Khoảng tứ phân vị là Δ_Q = 7,5.
DCác nhóm số liệu là 25,5-30,5; 30,5-35,5; 35,5-40,5; 40,5-45,5; 45,5-50,5 với tần số tương ứng là 5, 15, 30, 20, 10. Khoảng tứ phân vị là Δ_Q = 10.
Câu 4
(Bài 3.4 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1) Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam trong hai lớp 12A và 12B:
Thành tích (m): [1,1; 1,2), [1,3; 1,4), [1,4; 1,5), [1,5; 1,6), [1,7; 1,8)
Lớp 12A: 1, 5, 8, 7, 0
Lớp 12B: 0, 4, 10, 3, 1
Hỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?
Thành tích (m): [1,1; 1,2), [1,3; 1,4), [1,4; 1,5), [1,5; 1,6), [1,7; 1,8)
Lớp 12A: 1, 5, 8, 7, 0
Lớp 12B: 0, 4, 10, 3, 1
Hỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?
ANên dùng khoảng tứ phân vị, vì mẫu số liệu của lớp 12A có một giá trị bất thường ở nhóm [1,1; 1,2), còn mẫu số liệu của lớp 12B có một giá trị bất thường ở nhóm [1,7; 1,8). Khoảng tứ phân vị giúp hạn chế ảnh hưởng của các giá trị bất thường này.
BNên dùng khoảng biến thiên, vì khoảng biến thiên luôn phản ánh chính xác nhất mức độ phân tán của mọi mẫu số liệu.
CNên dùng khoảng biến thiên, vì hai mẫu số liệu có số nhóm bằng nhau.
DNên dùng số trung bình, vì số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.